اسیدهای ضعیف و ثابت یونش Ka؛ محاسبه غلظت یون و درصد یونش

اسید قوی و ضعیف را بر پایه میزان یونش مقایسه کن

قدرت اسید به میزان تمایل ذره‌های آن برای واگذاری پروتون به آب مربوط است. در مدل ساده دبیرستانی، اسید قوی در محلول رقیق تقریباً به طور کامل یونیده می‌شود، اما اسید ضعیف تنها تا اندازه‌ای یونش می‌یابد. واژه «ضعیف» به کم‌بودن غلظت محلول اشاره نمی‌کند؛ ممکن است محلولی غلیظ از یک اسید ضعیف یا محلولی رقیق از یک اسید قوی داشته باشیم.

برای اسید تک‌پروتونی ضعیف HA می‌نویسیم: HA(aq) ⇌ H⁺(aq) + A⁻(aq). پیکان دوطرفه نشان می‌دهد واکنش رفت و برگشت هر دو رخ می‌دهند و سرانجام تعادل پویا برقرار می‌شود. در تعادل، غلظت‌ها ثابت می‌مانند، اما تبدیل ذره‌ها در مقیاس میکروسکوپی متوقف نشده است.

• قوی یا ضعیف‌بودن، ویژگی میزان یونش اسید است
• غلیظ یا رقیق‌بودن، مقدار حل‌شونده در حجم محلول را بیان می‌کند
• برای اسید ضعیف از پیکان تعادلی استفاده می‌شود
• در تعادل، سرعت واکنش رفت و برگشت برابر است

عبارت ثابت یونش اسیدی Ka را درست بنویس

برای تعادل HA ⇌ H⁺ + A⁻، ثابت یونش اسیدی برابر Ka = [H⁺][A⁻] ÷ [HA] است. کروشه غلظت مولی تعادلی را نشان می‌دهد؛ بنابراین غلظت اولیه را بدون انجام محاسبه در عبارت Ka جای‌گذاری نمی‌کنیم. ضرایب استوکیومتری نیز مانند عبارت ثابت تعادل به صورت توان غلظت‌ها ظاهر می‌شوند.

هرچه Ka یک اسید در دمای یکسان بزرگ‌تر باشد، کسر بیشتری از آن یونیده شده و اسید قوی‌تر است. مقدار کوچک Ka نشان می‌دهد در تعادل، مولکول‌های یونش‌نیافته سهم بیشتری دارند. مقایسه Ka فقط زمانی معتبر است که ثابت‌ها برای شرایط دمایی یکسان گزارش شده باشند؛ زیرا ثابت تعادل با دما تغییر می‌کند.

• در Ka از غلظت‌های تعادلی استفاده کن
• Ka بزرگ‌تر در دمای یکسان یعنی تمایل بیشتر به یونش
• غلظت آب مایع در عبارت ساده Ka نوشته نمی‌شود
• قدرت اسید را با مقدار غلظت اولیه اشتباه نگیر

جدول آغاز، تغییر و تعادل را بساز

فرض کن غلظت اولیه HA برابر C₀ است و در آغاز، از یونش اسید H⁺ و A⁻ قابل توجهی نداریم. اگر x مول بر لیتر از HA یونیده شود، غلظت آن به اندازه x کم و غلظت هر یک از یون‌ها به اندازه x زیاد می‌شود. پس در تعادل داریم [HA] = C₀ − x و [H⁺] = [A⁻] = x.

اکنون این مقدارها را در عبارت ثابت می‌گذاریم: Ka = x² ÷ (C₀ − x). این معادله مبنای محاسبه غلظت یون هیدروژن است. اگر صورت سؤال غلظت اولیه یکی از یون‌ها را نیز داده باشد، سطر آغاز باید همان مقدار را نشان دهد و دیگر نمی‌توان هر دو غلظت یونی را از صفر شروع کرد.

• آغاز: [HA] = C₀ و غلظت یون‌های حاصل معمولاً صفر
• تغییر: HA به اندازه x کم و هر یون به اندازه x زیاد می‌شود
• تعادل: C₀ − x، سپس x و x
• ضرایب معادله، نسبت تغییر غلظت‌ها را تعیین می‌کنند

تقریب x کوچک را با شرط مسئله به کار ببر

برای اسیدی با Ka کوچک، معمولاً x در مقایسه با C₀ ناچیز است؛ در این صورت C₀ − x را تقریباً C₀ می‌گیریم و از Ka ≈ x² ÷ C₀ به رابطه x ≈ √(KaC₀) می‌رسیم. این تقریب یک قانون همیشگی نیست و باید پس از محاسبه بررسی شود.

برای کنترل، درصد یونش را از x ÷ C₀ × 100 به دست آور. اگر این درصد در محدوده‌ای باشد که صورت سؤال برای ناچیزبودن تغییر پذیرفته است، تقریب مناسب بوده؛ در غیر این صورت باید معادله Ka = x² ÷ (C₀ − x) را بدون حذف x حل کنیم. معیار دقیق پذیرش تقریب را از دستور یا داده مسئله بردار.

• ابتدا معادله دقیق را بنویس
• فقط با کوچک‌بودن x، مخرج را C₀ تقریب بزن
• پس از محاسبه، اندازه x را نسبت به C₀ کنترل کن
• در صورت نامعتبر بودن تقریب، معادله درجه دوم را حل کن

مثال حل‌شده: غلظت یون، pH و درصد یونش

محلول 0.10 M از اسید ضعیف HA با Ka = 1.0 × 10⁻⁵ را در نظر بگیر. از جدول تعادل داریم Ka = x² ÷ (0.10 − x). چون Ka کوچک است، ابتدا 0.10 − x ≈ 0.10 می‌گیریم؛ پس x ≈ √(1.0 × 10⁻⁵ × 0.10) = √(1.0 × 10⁻⁶) = 1.0 × 10⁻³ M. بنابراین [H⁺] و [A⁻] هر دو تقریباً 1.0 × 10⁻³ M هستند.

pH از رابطه −log[H⁺] برابر 3.00 می‌شود. درصد یونش نیز برابر (1.0 × 10⁻³ ÷ 0.10) × 100 = 1.0 درصد است. چون فقط یک درصد از اسید یونیده شده، حذف x از مخرج با این داده‌ها سازگار است. همچنین [HA] تعادلی تقریباً 0.099 M است؛ پس بخش عمده اسید به صورت مولکولی باقی مانده است.

اثر رقیق‌سازی را مفهومی تحلیل کن

در دمای ثابت، Ka برای یک اسید مشخص ثابت می‌ماند؛ اما درصد یونش با غلظت اولیه یکسان نیست و می‌تواند تغییر کند. از رابطه تقریبی x ≈ √(KaC₀) می‌بینیم که با کاهش C₀، مقدار مطلق [H⁺] کاهش می‌یابد؛ با این حال نسبت x ÷ C₀، یعنی سهم یونیده‌شده، افزایش پیدا می‌کند. پس رقیق‌کردن اسید ضعیف معمولاً درصد یونش را بیشتر می‌کند.

این نتیجه به معنی اسیدی‌ترشدن محلول از نظر pH نیست. با رقیق‌سازی، غلظت یون هیدروژن معمولاً کمتر و pH بیشتر می‌شود، هرچند درصد بزرگ‌تری از مولکول‌های باقی‌مانده یونیده شده‌اند. تفاوت میان «غلظت یون» و «درصد یونش» از نکات مهم این مبحث است.

• در دمای ثابت، Ka اسید ثابت می‌ماند
• رقیق‌سازی اسید ضعیف معمولاً درصد یونش را افزایش می‌دهد
• با رقیق‌سازی، [H⁺] کاهش و pH افزایش می‌یابد
• درصد بیشتر یونش الزاماً به معنی [H⁺] بیشتر نیست

تمرین روشن و نکات کلیدی

تمرین: برای محلول 0.20 M یک اسید تک‌پروتونی ضعیف، غلظت تعادلی H⁺ برابر 2.0 × 10⁻³ M اندازه‌گیری شده است. درصد یونش برابر (2.0 × 10⁻³ ÷ 0.20) × 100 = 1.0 درصد است. چون در هر بار یونش یک H⁺ و یک A⁻ ساخته می‌شود، [A⁻] نیز 2.0 × 10⁻³ M و [HA] برابر 0.20 − 0.002 = 0.198 M خواهد بود.

اکنون Ka = (2.0 × 10⁻³)² ÷ 0.198 ≈ 2.0 × 10⁻⁵ به دست می‌آید. برای کنترل، Ka باید مثبت باشد و کوچک‌بودن آن با یک‌درصد یونش سازگار است. اگر اسید بیش از یک پروتون واگذار کند یا نسبت ضرایب یک‌به‌یک نباشد، باید تغییر غلظت‌ها را از معادله موازنه‌شده بخوانی و این الگوی ساده را مستقیم به کار نبری.

• غلظت اولیه را به جای غلظت تعادلی در Ka نگذار
• x را از ضرایب معادله یونش تعیین کن
• درصد یونش = مقدار یونیده‌شده ÷ مقدار اولیه × ۱۰۰
• تقریب را پس از رسیدن به پاسخ بررسی کن
• pH را تنها پس از یافتن [H⁺] تعادلی محاسبه کن