واکنش‌دهنده محدودکننده و ماده اضافی؛ تشخیص و محاسبه مقدار باقی‌مانده

محدودکننده را با ماده کم‌جرم یکی ندان

واکنش‌دهنده محدودکننده ماده‌ای است که بر اساس نسبت ضرایب معادله موازنه‌شده زودتر مصرف می‌شود. با تمام‌شدن آن، دیگر امکان ساخت فرآورده بیشتر وجود ندارد؛ حتی اگر از واکنش‌دهنده دیگر مقدار زیادی در ظرف مانده باشد. بنابراین مقدار نظری فرآورده باید همیشه از روی ماده محدودکننده محاسبه شود.

جرم کمتر به‌تنهایی نشانه محدودکننده‌بودن نیست، زیرا مواد جرم مولی متفاوت دارند و معادله نیز ممکن است به تعداد مول‌های نابرابر نیاز داشته باشد. برای مقایسه باید ابتدا همه مقدارها را به مول تبدیل کنیم و سپس نسبت مولی واکنش را در نظر بگیریم.

• محدودکننده زودتر و به‌طور کامل مصرف می‌شود
• ماده اضافی پس از پایان واکنش مقداری باقی می‌ماند
• مقدار فرآورده را ماده محدودکننده تعیین می‌کند
• مقایسه مستقیم جرم‌ها روش معتبری برای تشخیص نیست

معادله موازنه‌شده، نسبت مصرف مواد را نشان می‌دهد

در واکنش کلی aA + bB → فرآورده‌ها، ضرایب a و b می‌گویند به ازای مصرف a مول A، مقدار b مول B لازم است. این نسبت درباره مول است، نه جرم. پس پیش از هر مقایسه، معادله را موازنه و جرم، تعداد ذره، حجم گاز یا غلظت داده‌شده را به مول تبدیل کن.

برای واکنش 4Al + 3O₂ → 2Al₂O₃، هر ۴ مول آلومینیم با ۳ مول اکسیژن واکنش می‌دهد. در نتیجه برای مصرف ۱ مول Al به 3 ÷ 4 مول O₂ نیاز داریم. اگر نسبت واقعی اکسیژن به آلومینیم از این مقدار کمتر باشد، اکسیژن محدودکننده است؛ اگر بیشتر باشد، آلومینیم زودتر تمام می‌شود.

• ضرایب را فقط از معادله موازنه‌شده بردار
• جرم را با n = m ÷ M به مول تبدیل کن
• برای محلول از n = MV و برای ذره از n = N ÷ Nₐ استفاده کن
• همه داده‌ها را پیش از مقایسه به یک مبنای مولی برسان

روش n تقسیم بر ضریب را برای تشخیص اجرا کن

برای هر واکنش‌دهنده، تعداد مول موجود را بر ضریب استوکیومتری همان ماده تقسیم کن. کوچک‌ترین حاصل نشان می‌دهد چند «بسته واکنشی» کامل می‌تواند پیش برود؛ پس ماده‌ای که این کوچک‌ترین مقدار را دارد محدودکننده است. اگر حاصل دو واکنش‌دهنده برابر باشد، مواد دقیقاً به نسبت استوکیومتری حضور دارند و هیچ‌کدام اضافی نیست.

در رابطه 4Al + 3O₂ → 2Al₂O₃، کافی است n(Al) ÷ 4 را با n(O₂) ÷ 3 مقایسه کنیم. این روش فقط برای واکنش‌دهنده‌هاست و باید همه مواد واقعاً در دسترس واکنش باشند. کاتالیزگر، حلال بی‌اثر یا ماده‌ای که در معادله خالص مصرف نمی‌شود، واکنش‌دهنده محدودکننده به شمار نمی‌آید.

• برای هر واکنش‌دهنده مقدار n ÷ ضریب را جدا بنویس
• کمترین نسبت: ماده محدودکننده
• نسبت‌های برابر: مخلوط استوکیومتری و بدون ماده اضافی
• پس از تشخیص، همه محاسبات فرآورده را از محدودکننده آغاز کن

مقدار فرآورده را فقط از محدودکننده حساب کن

پس از یافتن محدودکننده، مول آن را با نسبت ضرایب به مول فرآورده تبدیل می‌کنیم. برای واکنش aA → cC، اگر A محدودکننده باشد، مول نظری C برابر n(A) × c ÷ a است. سپس با جرم مولی، حجم یا تعداد ذره، آن را به واحد خواسته‌شده تبدیل می‌کنیم.

محاسبه فرآورده از روی ماده اضافی عددی بزرگ‌تر از مقدار قابل دستیابی می‌دهد، زیرا فرض می‌کند ماده محدودکننده بیشتری در اختیار داریم. برای کنترل، می‌توانی مقدار فرآورده احتمالی را جداگانه از هر واکنش‌دهنده به دست آوری؛ پاسخ کوچک‌تر مقدار واقعی قابل تولید در حالت واکنش کامل است و به محدودکننده تعلق دارد.

• محدودکننده ← نسبت مولی ← مول فرآورده
• مقدار نظری بر پایه مصرف کامل محدودکننده است
• پاسخ حاصل از ماده اضافی قابل دستیابی نیست
• واحد نهایی را فقط پس از عبور از نسبت مولی بساز

ماده اضافی باقی‌مانده را در دو گام پیدا کن

برای یافتن مقدار باقی‌مانده، ابتدا از مول ماده محدودکننده و نسبت ضرایب حساب کن چه مقدار از ماده اضافی مصرف شده است. سپس مقدار مصرف‌شده را از مقدار اولیه همان ماده کم کن: مول باقی‌مانده = مول اولیه اضافی − مول مصرف‌شده اضافی. اگر جرم خواسته شده باشد، مول باقی‌مانده را در جرم مولی ضرب می‌کنیم.

نباید مقدار اولیه محدودکننده را از مقدار اولیه ماده اضافی کم کرد؛ این دو ماده یکسان نیستند و حتی واحد مول آن‌ها فقط پس از اعمال نسبت ضرایب قابل مقایسه است. همچنین واژه «اضافی» به معنی مصرف‌نشدن کامل ماده است، نه اینکه تمام مقدار اولیه آن دست‌نخورده باقی بماند؛ بخشی از آن تا زمان تمام‌شدن محدودکننده مصرف می‌شود.

• ابتدا مقدار مصرف‌شده اضافی را با نسبت مولی بیاب
• باقی‌مانده = مقدار اولیه − مقدار مصرف‌شده
• تفریق را برای یک ماده و با واحد یکسان انجام بده
• ماده اضافی معمولاً بخشی مصرف می‌شود و فقط باقیمانده آن در ظرف می‌ماند

مثال حل‌شده: واکنش آلومینیم با اکسیژن

در واکنش 4Al + 3O₂ → 2Al₂O₃، مقدار 10.8 g آلومینیم و 12.8 g اکسیژن داریم. با جرم‌های مولی Al = 27 و O₂ = 32 g·mol⁻¹، تعداد مول‌ها برابر n(Al) = 10.8 ÷ 27 = 0.40 mol و n(O₂) = 12.8 ÷ 32 = 0.40 mol است. اکنون نسبت‌ها را می‌سنجیم: 0.40 ÷ 4 = 0.10 برای Al و 0.40 ÷ 3 ≈ 0.133 برای O₂. مقدار کوچک‌تر متعلق به آلومینیم است، پس Al محدودکننده و O₂ اضافی است.

از ۰٫۴۰ مول Al، طبق نسبت 2 ÷ 4، مقدار 0.20 mol آلومینیم اکسید ساخته می‌شود. جرم مولی Al₂O₃ برابر 102 g·mol⁻¹ است؛ پس جرم نظری فرآورده 0.20 × 102 = 20.4 g خواهد بود. اکسیژن مصرف‌شده نیز 0.40 × 3 ÷ 4 = 0.30 mol است؛ بنابراین 0.40 − 0.30 = 0.10 mol یا 0.10 × 32 = 3.2 g اکسیژن باقی می‌ماند. کنترل جرم نیز درست است: 10.8 + 12.8 = 20.4 + 3.2 = 23.6 g.

تمرین روشن و نکات کلیدی

تمرین: در واکنش N₂ + 3H₂ → 2NH₃، مقدار 2.0 mol نیتروژن و 4.5 mol هیدروژن با هم واکنش می‌دهند. برای تشخیص می‌نویسیم 2.0 ÷ 1 = 2.0 و 4.5 ÷ 3 = 1.5؛ پس H₂ محدودکننده است. از نسبت 2 mol NH₃ به 3 mol H₂، مقدار آمونیاک برابر 4.5 × 2 ÷ 3 = 3.0 mol می‌شود.

برای واکنش با 4.5 mol هیدروژن، مقدار نیتروژن مصرف‌شده 4.5 × 1 ÷ 3 = 1.5 mol است؛ پس 2.0 − 1.5 = 0.5 mol N₂ باقی می‌ماند. در هر مسئله، پاسخ را با سه پرسش کنترل کن: آیا محدودکننده کامل مصرف شده است؟ آیا از ماده اضافی مقدار نامنفی باقی مانده است؟ آیا مقدار فرآورده از روی محدودکننده محاسبه شده است؟

• معادله را موازنه و همه داده‌ها را به مول تبدیل کن
• نسبت n ÷ ضریب را برای همه واکنش‌دهنده‌ها مقایسه کن
• فرآورده را از کوچک‌ترین نسبت به دست آور
• مصرف ماده اضافی را با نسبت ضرایب حساب کن
• در مسائل جرمی، پایستگی جرم یک کنترل نهایی مفید است