فرمول تجربی و فرمول مولکولی؛ محاسبه از درصد جرمی عناصر

فرمول تجربی را از فرمول مولکولی جدا کن

فرمول تجربی ساده‌ترین نسبت عدد صحیح اتم‌های عنصرهای یک ترکیب را نشان می‌دهد. برای نمونه فرمول تجربی گلوکز CH₂O است؛ یعنی نسبت اتم‌های کربن، هیدروژن و اکسیژن ۱ به ۲ به ۱ است. این فرمول به‌تنهایی تعداد واقعی اتم‌ها در یک مولکول را مشخص نمی‌کند.

فرمول مولکولی تعداد واقعی اتم‌های هر عنصر را در یک مولکول نشان می‌دهد و زیروندهای آن مضرب صحیحی از زیروندهای فرمول تجربی‌اند. فرمول مولکولی گلوکز C₆H₁₂O₆، شش برابر CH₂O است. در بعضی مواد مانند H₂O، فرمول تجربی و مولکولی یکسان‌اند، زیرا زیروندها دیگر قابل ساده‌شدن نیستند.

• فرمول تجربی: ساده‌ترین نسبت صحیح اتم‌ها
• فرمول مولکولی: تعداد واقعی اتم‌ها در یک مولکول
• زیروندهای فرمول مولکولی مضرب صحیح زیروندهای تجربی‌اند
• فرمول تجربی الزاماً وجود یک مولکول مستقل با همان تعداد اتم را بیان نمی‌کند

درصد جرمی را به جرم فرضی تبدیل کن

اگر فقط درصد جرمی عنصرها داده شده باشد، می‌توان یک نمونه فرضی ۱۰۰ گرمی در نظر گرفت. در این نمونه، عدد درصد هر عنصر از نظر عددی با جرم آن برحسب گرم برابر می‌شود؛ برای مثال ۴۰٫۰ درصد کربن یعنی ۴۰٫۰ گرم کربن در ۱۰۰ گرم ترکیب. این انتخاب مقدار واقعی نمونه را تغییر نمی‌دهد، چون هدف یافتن نسبت‌هاست.

مجموع درصدهای داده‌شده باید با درنظرگرفتن گردکردن تقریباً ۱۰۰ درصد باشد. گاهی درصد یک عنصر، معمولاً اکسیژن، مستقیماً داده نشده است؛ در این حالت آن را از تفاضل مجموع درصدهای معلوم با ۱۰۰ به دست می‌آوریم. اگر به جای درصد، جرم واقعی هر عنصر داده شده باشد، دیگر نیازی به فرض نمونه ۱۰۰ گرمی نیست و همان جرم‌ها را به کار می‌بریم.

• در نمونه فرضی ۱۰۰ گرمی: درصد عددی = جرم برحسب گرم
• درصد عنصر باقی‌مانده = ۱۰۰ − مجموع درصدهای معلوم
• اختلاف بسیار کوچک با ۱۰۰ می‌تواند ناشی از گردکردن داده‌ها باشد
• جرم‌های واقعی داده‌شده را بی‌دلیل به درصد تبدیل نکن

جرم هر عنصر را جداگانه به مول تبدیل کن

زیروند فرمول نسبت شمار اتم‌هاست، نه نسبت جرم آن‌ها. به همین دلیل باید جرم هر عنصر را بر جرم مولی همان عنصر تقسیم کنیم: n = m ÷ M. برای نمونه ۳۲ گرم اکسیژن برابر ۲ مول اتم اکسیژن است، اما ۱۲ گرم کربن برابر ۱ مول اتم کربن خواهد بود.

هر جرم را فقط بر جرم مولی عنصر متناظر تقسیم کن و مقدارهای مول را با دقت کافی نگه دار. گردکردن زودهنگام، به‌ویژه وقتی نسبت نزدیک ۱٫۵ یا ۱٫۳۳ است، می‌تواند نسبت صحیح نهایی را پنهان کند. بهتر است تا پایان مرحله تعیین نسبت، دست‌کم سه رقم معنادار حفظ شود.

• برای هر عنصر بنویس: مول = جرم ÷ جرم مولی
• نسبت جرم‌ها را مستقیم زیروند قرار نده
• همه مقدارهای مول را با یک دقت مناسب محاسبه کن
• گردکردن اصلی را پس از تشخیص نسبت صحیح انجام بده

نسبت مولی را به کوچک‌ترین عددهای صحیح برسان

همه مقدارهای مول را بر کوچک‌ترین مقدار مول موجود تقسیم کن. اگر حاصل‌ها بسیار نزدیک عددهای صحیح باشند، آن‌ها را با توجه به دقت داده‌ها گرد می‌کنیم و به صورت زیروند می‌نویسیم. زیروند یک در فرمول نوشته نمی‌شود؛ برای مثال نسبت ۱:۲:۱ به صورت CH₂O ثبت می‌شود.

اگر یکی از نسبت‌ها نزدیک کسر ساده باشد، آن را جداگانه گرد نکن. همه نسبت‌ها را در عددی ضرب کن که کسرها را هم‌زمان به عدد صحیح تبدیل کند: نسبت نزدیک ۱٫۵ با ضرب همه نسبت‌ها در ۲، نزدیک ۱٫۳۳ یا ۱٫۶۷ با ضرب در ۳ و نزدیک ۱٫۲۵ یا ۱٫۷۵ با ضرب در ۴ اصلاح می‌شود. ضرب باید بر تمام نسبت‌ها اعمال شود تا تناسب حفظ شود.

• ابتدا همه مول‌ها را بر کوچک‌ترین مقدار تقسیم کن
• نسبت‌های نزدیک عدد صحیح را با توجه به دقت داده‌ها گرد کن
• برای ۰٫۵ همه نسبت‌ها را در ۲ ضرب کن
• برای حدود ۰٫۳۳ یا ۰٫۶۷ از ضریب ۳ استفاده کن
• فقط یک زیروند را به‌تنهایی ضرب یا گرد نکن

مثال حل‌شده: فرمول تجربی را از درصدها پیدا کن

ترکیبی شامل ۴۰٫۰ درصد کربن، ۶٫۷ درصد هیدروژن و ۵۳٫۳ درصد اکسیژن است. در نمونه فرضی ۱۰۰ گرمی، جرم‌ها به‌ترتیب ۴۰٫۰، ۶٫۷ و ۵۳٫۳ گرم‌اند. با جرم‌های مولی تقریبی C = 12، H = 1 و O = 16، مقدارها برابرند با 40.0 ÷ 12 = 3.33 mol کربن، 6.7 ÷ 1 = 6.7 mol هیدروژن و 53.3 ÷ 16 = 3.33 mol اکسیژن.

هر سه مقدار را بر کوچک‌ترین مقدار، یعنی حدود ۳٫۳۳، تقسیم می‌کنیم. نسبت تقریبی C:H:O برابر ۱:۲٫۰۱:۱ می‌شود که با دقت داده‌ها به ۱:۲:۱ می‌رسد. پس فرمول تجربی CH₂O است. کنترل جرمی نیز منطقی است: جرم یک واحد تجربی ۳۰ است و سهم جرمی کربن 12 ÷ 30 × 100 = 40.0 درصد به دست می‌آید.

با جرم مولی، فرمول مولکولی را تعیین کن

ابتدا جرم مولی فرمول تجربی را از جمع جرم اتم‌های آن حساب می‌کنیم. سپس جرم مولی واقعی ترکیب را بر جرم مولی تجربی تقسیم می‌کنیم: k = M(ترکیب) ÷ M(فرمول تجربی). مقدار k باید با توجه به دقت داده‌ها یک عدد صحیح مثبت باشد؛ زیرا همه زیروندهای تجربی باید در یک ضریب یکسان ضرب شوند.

در مثال قبل جرم مولی CH₂O برابر 12 + 2(1) + 16 = 30 g·mol⁻¹ است. اگر جرم مولی واقعی ترکیب 180 g·mol⁻¹ باشد، k = 180 ÷ 30 = 6 خواهد بود. با ضرب همه زیروندها در ۶، فرمول مولکولی C₆H₁₂O₆ به دست می‌آید. اگر خارج‌قسمت به عدد صحیح نزدیک نباشد، محاسبه مول‌ها، ساده‌سازی نسبت یا داده‌های مسئله را دوباره بررسی کن.

• جرم مولی تجربی را از خود فرمول تجربی حساب کن
• k = جرم مولی واقعی ÷ جرم مولی تجربی
• k باید عدد صحیح مثبت باشد
• همه زیروندهای فرمول تجربی را در k ضرب کن

تمرین روشن و نکات کلیدی

تمرین: ترکیبی ۸۵٫۷ درصد کربن و ۱۴٫۳ درصد هیدروژن دارد و جرم مولی آن 56 g·mol⁻¹ است. در نمونه ۱۰۰ گرمی داریم: n(C) = 85.7 ÷ 12 ≈ 7.14 mol و n(H) = 14.3 ÷ 1 = 14.3 mol. با تقسیم بر ۷٫۱۴، نسبت تقریبی ۱:۲ و فرمول تجربی CH₂ به دست می‌آید.

جرم مولی CH₂ برابر ۱۴ است؛ بنابراین k = 56 ÷ 14 = 4. با ضرب هر دو زیروند در ۴، فرمول مولکولی C₄H₈ خواهد بود. برای کنترل پاسخ، زیروندهای فرمول مولکولی باید بر ۴ تقسیم شوند و دوباره CH₂ را بدهند؛ همچنین درصد جرمی کربن در C₄H₈ برابر 48 ÷ 56 × 100 ≈ 85.7 درصد است.

• درصد را ابتدا به جرم و سپس به مول تبدیل کن
• کوچک‌ترین مقدار مول، مقسوم‌علیه همه نسبت‌هاست
• کسرهای ساده را با ضرب هم‌زمان همه نسبت‌ها برطرف کن
• ضریب مولکولی را از نسبت دو جرم مولی پیدا کن
• فرمول نهایی را با جرم مولی یا درصد جرمی داده‌شده کنترل کن