طیف نشری خطی و مدل اتمی بور؛ از رنگ شعله تا گذار الکترونی

طیف پیوسته را از طیف خطی تشخیص بده

اگر نور سفید را از منشور یا توری پراش عبور دهیم، گستره‌ای پیوسته از رنگ‌ها پدید می‌آید؛ یعنی میان رنگ‌های مجاور شکاف مشخصی دیده نمی‌شود. اما گاز رقیق و برانگیخته یک عنصر فقط در طول موج‌های ویژه نور گسیل می‌کند. پس طیف نشری آن به صورت چند خط روشن روی زمینه تاریک دیده می‌شود.

آرایش خط‌های طیفی هر عنصر ویژه همان عنصر است و می‌توان آن را مانند یک الگوی شناسایی به کار برد. تفاوت طیف‌ها نشان می‌دهد اتم عناصر مختلف مجموعه ترازهای انرژی یکسانی ندارند. جای هر خط به طول موج یک فوتون مربوط است، نه به مسیر حرکت یک الکترون در فضای اتم.

• طیف پیوسته: شامل گستره پیوسته‌ای از طول موج‌ها
• طیف نشری خطی: خط‌های روشن در طول موج‌های معین
• الگوی خط‌ها برای هر عنصر ویژگی مشخصی دارد
• هر خط حاصل فوتون‌های دارای انرژی معین است

آزمون شعله چگونه به طیف نشری مربوط می‌شود؟

در آزمون شعله، گرمای شعله بخشی از انرژی لازم برای برانگیخته‌شدن اتم‌ها یا یون‌های گازی را فراهم می‌کند. الکترون با جذب انرژی می‌تواند از تراز پایین‌تر به تراز بالاتر برود. حالت برانگیخته پایدار نیست و الکترون هنگام بازگشت به تراز پایین‌تر، اختلاف انرژی دو تراز را به صورت فوتون آزاد می‌کند.

رنگی که با چشم می‌بینیم ترکیب خط‌های واقع در ناحیه مرئی است و لزوماً فقط یک خط طیفی نیست. همچنین دیده‌نشدن رنگ با چشم به معنی نبود گذار الکترونی نیست؛ ممکن است بخشی از تابش در ناحیه فرابنفش یا فروسرخ باشد. بنابراین آزمون شعله یک مشاهده کیفی است، در حالی که طیف‌سنج جای دقیق خط‌ها را آشکار می‌کند.

• جذب انرژی: رفتن الکترون به تراز بالاتر
• گسیل نور: بازگشت الکترون به تراز پایین‌تر
• رنگ شعله می‌تواند حاصل چند خط مرئی باشد
• همه فوتون‌های گسیل‌شده الزاماً در ناحیه مرئی نیستند

مدل بور ترازهای انرژی را کوانتیده در نظر می‌گیرد

در مدل بور، الکترون نمی‌تواند هر مقدار دلخواهی انرژی داشته باشد؛ فقط ترازهای انرژی معینی برای آن مجاز است. این وضعیت را می‌توان به پله‌های یک راه‌پله تشبیه کرد: ایستادن روی پله‌ها ممکن است، اما میان دو پله جایگاه پایداری وجود ندارد. عدد n شماره تراز اصلی را نشان می‌دهد و با بزرگ‌ترشدن n، انرژی الکترون افزایش می‌یابد.

پایین‌ترین حالت ممکن «حالت پایه» است. اگر اتم انرژی جذب کند، الکترون می‌تواند به یکی از حالت‌های برانگیخته برسد؛ به شرط آنکه انرژی دریافتی با اختلاف دو تراز سازگار باشد. مدل بور طیف اتم هیدروژن را به‌خوبی توضیح می‌دهد، اما برای اتم‌های چندالکترونی یک مدل ساده‌شده است؛ در شیمی دبیرستان از آن برای فهم کوانتیده‌بودن انرژی و منشأ خط‌های طیفی استفاده می‌کنیم.

• حالت پایه: کم‌انرژی‌ترین حالت اتم
• حالت برانگیخته: حالتی با انرژی بالاتر از پایه
• انرژی الکترون فقط مقدارهای مجاز معینی دارد
• مدل بور برای هیدروژن موفق‌تر از اتم‌های چندالکترونی است

جهت گذار، جذب یا گسیل را تعیین می‌کند

در گذار رو به بالا، الکترون از تراز کم‌انرژی به تراز پرانرژی می‌رود و اتم باید فوتونی با انرژی مناسب جذب کند. در گذار رو به پایین، انرژی اتم کم می‌شود و فوتون گسیل خواهد شد. انرژی فوتون گسیل‌شده برابر اندازه اختلاف انرژی دو تراز است: Eفوتون = |Eنهایی − Eآغازی|.

یک الکترون برانگیخته ممکن است مستقیم به حالت پایه بازگردد یا در چند مرحله از ترازهای میانی عبور کند. هر گذار رو به پایین می‌تواند یک فوتون جداگانه بسازد؛ به همین دلیل یک نمونه از اتم‌های یکسان ممکن است چند خط طیفی داشته باشد. تعداد خط‌های مشاهده‌شده را نباید با تعداد الکترون‌های یک اتم برابر گرفت.

• تراز پایین → تراز بالا: جذب فوتون
• تراز بالا → تراز پایین: گسیل فوتون
• انرژی فوتون برابر اندازه اختلاف انرژی دو تراز است
• بازگشت چندمرحله‌ای می‌تواند چند فوتون با انرژی‌های متفاوت بسازد

انرژی، بسامد و طول موج را به هم پیوند بده

انرژی یک فوتون از رابطه E = hν به دست می‌آید؛ h ثابت پلانک و ν بسامد تابش است. از سوی دیگر برای نور در خلأ c = λν برقرار است. با ترکیب این دو رابطه داریم E = hc ÷ λ. بنابراین انرژی و بسامد رابطه مستقیم دارند، اما انرژی و طول موج با یکدیگر رابطه وارون دارند.

هرچه اختلاف انرژی دو تراز بزرگ‌تر باشد، فوتون پرانرژی‌تر، بسامد بیشتر و طول موج کوتاه‌تری دارد. در محدوده مرئی، نور بنفش در مقایسه با نور قرمز طول موج کوتاه‌تر و انرژی بیشتری دارد. برای محاسبه باید واحد طول موج را به متر تبدیل کنیم؛ هر نانومتر برابر 10⁻⁹ متر است.

• E = hν
• c = λν
• E = hc ÷ λ
• انرژی بیشتر یعنی بسامد بیشتر و طول موج کوتاه‌تر
• برای استفاده از c برحسب m·s⁻¹، طول موج را به متر بنویس

مثال حل‌شده: طول موج فوتون گسیل‌شده

الکترونی در یک اتم از تراز برانگیخته به تراز پایین‌تر می‌رود و اختلاف انرژی دو تراز 3.03 × 10⁻¹⁹ J است. طول موج فوتون گسیل‌شده را بیاب. از رابطه λ = hc ÷ ΔE استفاده می‌کنیم و h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s و c = 3.00 × 10⁸ m·s⁻¹ را قرار می‌دهیم.

محاسبه می‌دهد λ = (6.63 × 10⁻³⁴ × 3.00 × 10⁸) ÷ (3.03 × 10⁻¹⁹) = 6.56 × 10⁻⁷ m. با توجه به اینکه 1 m = 10⁹ nm، پاسخ برابر 656 nm است. این طول موج در ناحیه مرئی و نزدیک بخش قرمز طیف قرار دارد. چون گذار رو به پایین است، اتم این فوتون را گسیل می‌کند؛ اگر همین فوتون برای گذار معکوس لازم بود، باید جذب می‌شد.

تمرین روشن و نکات کلیدی

تمرین: دو گذار گسیلی A و B به‌ترتیب فوتون‌هایی با طول موج 450 nm و 600 nm تولید می‌کنند. کدام گذار اختلاف انرژی بزرگ‌تری دارد؟ چون E = hc ÷ λ، طول موج کوتاه‌تر به انرژی بیشتر مربوط است؛ پس گذار A با طول موج 450 nm اختلاف انرژی بزرگ‌تری دارد.

برای مقایسه کیفی نیازی به جای‌گذاری ثابت‌ها نیست. نسبت انرژی‌ها برابر E(A) ÷ E(B) = λ(B) ÷ λ(A) = 600 ÷ 450 ≈ 1.33 است؛ پس انرژی فوتون A حدود ۱٫۳۳ برابر فوتون B خواهد بود. هنگام حل مسائل، نخست جهت گذار را مشخص کن، سپس اختلاف انرژی را مثبت در نظر بگیر و در پایان واحد و ناحیه تقریبی طول موج را کنترل کن.

• گذار رو به پایین را با گسیل و گذار رو به بالا را با جذب پیوند بده
• برای انرژی فوتون از اندازه مثبت اختلاف انرژی استفاده کن
• طول موج کمتر به معنی فوتون پرانرژی‌تر است
• نانومتر را پیش از محاسبه عددی به متر تبدیل کن
• خط طیفی را با مسیر یا تعداد الکترون‌ها اشتباه نگیر