گرماسنجی و محاسبه گرمای مبادله‌شده؛ حل مسئله با q = mcΔT

گرما را با دما یکسان ندان

دما معیاری از وضعیت گرمایی ماده و مرتبط با میانگین انرژی جنبشی ذره‌های آن است، اما گرما انرژی‌ای است که به علت اختلاف دما میان دو جسم یا میان سامانه و محیط منتقل می‌شود. گرما خودِ یک ماده ذخیره‌شده در جسم نیست؛ انتقال انرژی از جسم گرم‌تر به جسم سردتر ادامه می‌یابد تا دماها برابر شوند.

ممکن است دو نمونه دمای یکسان ولی انرژی درونی متفاوت داشته باشند، زیرا مقدار ماده و جنس آن‌ها یکسان نیست. همچنین افزایش دمای برابر برای جرم‌های متفاوت یک ماده به گرمای یکسان نیاز ندارد. به همین دلیل برای محاسبه گرمای مبادله‌شده، تنها دانستن دما کافی نیست و جرم و گرمای ویژه نیز لازم‌اند.

• دما ویژگی حالت جسم است
• گرما انرژی در حال انتقال به علت اختلاف دماست
• گرما خودبه‌خود از جسم گرم‌تر به جسم سردتر منتقل می‌شود
• مقدار گرمای لازم به جرم و جنس ماده نیز وابسته است

رابطه q = mcΔT را جزءبه‌جزء بخوان

در رابطه q = mcΔT، نماد q مقدار گرمای مبادله‌شده، m جرم نمونه، c گرمای ویژه و ΔT تغییر دماست. تغییر دما همیشه از رابطه ΔT = T₂ − T₁، یعنی دمای نهایی منهای دمای اولیه، محاسبه می‌شود. اگر دما بالا برود ΔT و q برای آن جسم مثبت است؛ اگر دما پایین بیاید هر دو منفی‌اند.

اگر جرم برحسب گرم و گرمای ویژه برحسب J·g⁻¹·°C⁻¹ باشد، پاسخ q برحسب ژول به دست می‌آید. اختلاف دما برحسب درجه سلسیوس و کلوین از نظر عددی یکسان است، اما نباید دمای سلسیوسی را در مسئله‌ای که خودِ دمای مطلق لازم دارد به جای کلوین گذاشت. در رابطه گرماسنجی فقط اختلاف دو دما وارد می‌شود.

• ΔT = دمای نهایی − دمای اولیه
• m برحسب g و c برحسب J·g⁻¹·°C⁻¹، q را برحسب J می‌دهد
• افزایش دمای جسم: q مثبت برای همان جسم
• کاهش دمای جسم: q منفی برای همان جسم
• پیش از ضرب، سازگاری واحدها را کنترل کن

نقش جرم و گرمای ویژه را مفهومی تحلیل کن

گرمای ویژه نشان می‌دهد برای افزایش دمای یک گرم از ماده به اندازه یک درجه سلسیوس چه مقدار انرژی لازم است. آب گرمای ویژه نسبتاً بزرگی دارد؛ در مسئله‌های دبیرستانی معمولاً c آب را 4.18 J·g⁻¹·°C⁻¹ یا طبق داده صورت سؤال در نظر می‌گیریم. ماده‌ای با گرمای ویژه بزرگ‌تر، برای جرم و تغییر دمای یکسان گرمای بیشتری جذب می‌کند.

رابطه q = mcΔT تناسب‌ها را نیز آشکار می‌کند. در شرایط یکسان، دوبرابرشدن جرم یا دوبرابرشدن اندازه تغییر دما، اندازه گرمای مبادله‌شده را دوبرابر می‌کند. اگر ظرفیت گرمایی کل یک جسم با C داده شود، از q = CΔT استفاده می‌کنیم؛ گرمای ویژه به یکای جرم وابسته است، اما ظرفیت گرمایی به کل همان جسم مربوط می‌شود.

• گرمای ویژه ویژگی ماده و ظرفیت گرمایی ویژگی کل نمونه است
• برای جرم و ΔT یکسان، c بزرگ‌تر یعنی |q| بزرگ‌تر
• برای ماده و ΔT یکسان، جرم بیشتر یعنی |q| بیشتر
• عدد گرمای ویژه را از داده سؤال با واحد خودش بردار

سامانه و محیط را پیش از تعیین علامت مشخص کن

در یک گرماسنج ساده، واکنش شیمیایی را سامانه و آب، محلول و خود گرماسنج را محیط در نظر می‌گیریم. بر پایه پایستگی انرژی، گرمایی که یک بخش از دست می‌دهد به بخش دیگر می‌رسد. اگر اتلاف گرما ناچیز باشد، می‌نویسیم qسامانه + qمحیط = 0 و در نتیجه qسامانه = −qمحیط.

اگر پس از انجام واکنش دمای محلول افزایش یابد، محیط گرما جذب کرده و qمحیط مثبت است؛ پس qواکنش منفی و واکنش گرماده است. اگر دمای محیط کاهش یابد، qمحیط منفی و qواکنش مثبت است و فرایند گرماگیر خواهد بود. علامت را از دید بخشی که q برای آن نوشته شده تعیین کن، نه فقط از روی واژه افزایش یا کاهش دما.

• گرم‌شدن محیط: واکنش گرماده و qواکنش منفی
• سردشدن محیط: واکنش گرماگیر و qواکنش مثبت
• در حالت بدون اتلاف: qسامانه = −qمحیط
• سامانه و محیط را بالای برگه تعریف کن

ظرف گرماسنج و فرض‌های مسئله را نادیده نگیر

در بعضی سؤال‌ها فرض می‌شود گرماسنج گرمای ناچیزی جذب می‌کند و تمام گرمای واکنش فقط با محلول مبادله می‌شود. آن‌گاه qمحلول = mمحلول cمحلول ΔT را محاسبه می‌کنیم. اگر ظرفیت گرمایی گرماسنج داده شده باشد، گرمای جذب‌شده آن نیز برابر qگرماسنج = CگرماسنجΔT است و باید با گرمای محلول جمع شود.

جرم محلول معمولاً مجموع جرم محلول‌ها یا مواد مخلوط‌شده است، مگر صورت سؤال فرض دیگری بیان کند. چگالی 1.00 g·mL⁻¹ اجازه می‌دهد حجم برحسب میلی‌لیتر را از نظر عددی به جرم برحسب گرم تبدیل کنیم. این تبدیل یک قانون همیشگی برای همه محلول‌ها نیست؛ فقط وقتی چگالی داده شده یا چنین فرضی صریحاً مطرح شده است آن را به کار ببر.

• فرض‌های اتلاف گرما و جذب گرماسنج را از صورت سؤال بخوان
• در صورت داده‌شدن C گرماسنج، q آن را جدا حساب کن
• برای تبدیل حجم به جرم از m = ρV استفاده کن
• حجم را بدون اطلاعات چگالی برابر جرم قرار نده

مثال حل‌شده: گرمای مولی یک واکنش گرماده

در یک گرماسنج ساده، واکنش 0.050 mol از ماده‌ای باعث می‌شود دمای 200 g محلول از 22.0 °C به 27.0 °C برسد. گرمای ویژه محلول را 4.18 J·g⁻¹·°C⁻¹ و جذب گرما توسط ظرف را ناچیز فرض کنید. ابتدا ΔT = 27.0 − 22.0 = 5.0 °C است. پس qمحلول = 200 × 4.18 × 5.0 = 4180 J یا 4.18 kJ می‌شود.

محلول گرم شده است، پس 4.18 kJ گرما جذب کرده و qواکنش = −4.18 kJ است. این مقدار برای 0.050 mol واکنش است؛ بنابراین گرمای مولی فرایند برابر −4.18 ÷ 0.050 = −83.6 kJ·mol⁻¹ خواهد بود. علامت منفی گرماده‌بودن را نشان می‌دهد. برای نوشتن پاسخ مولی، باید مشخص باشد «یک مول» به کدام ماده یا پیشرفت واکنش اشاره دارد.

تمرین روشن و نکات کلیدی

تمرین: 100 g آب با گرمای ویژه 4.18 J·g⁻¹·°C⁻¹ از 35.0 °C به 30.0 °C می‌رسد. گرمای مبادله‌شده آب را بیاب. تغییر دما برابر 30.0 − 35.0 = −5.0 °C است؛ پس qآب = 100 × 4.18 × (−5.0) = −2090 J یا −2.09 kJ. علامت منفی یعنی آب 2.09 kJ گرما از دست داده است.

اگر این آب تنها با جسم دیگری در یک ظرف عایق گرما مبادله کرده باشد، آن جسم 2.09 kJ گرما جذب کرده و q آن +2.09 kJ است. هنگام حل، پاسخ را با تغییر دمای مشاهده‌شده کنترل کن: جسمی که گرم شده باید q مثبت و جسمی که سرد شده باید q منفی داشته باشد. سپس اگر سؤال گرمای واکنش را می‌خواهد، علامت محیط را معکوس کن.

• ابتدا بخش مورد محاسبه را مشخص کن
• ΔT را همیشه نهایی منهای اولیه بنویس
• واحد انرژی را در پایان به J یا kJ گزارش کن
• برای گرمای مولی، q را بر تعداد مول مربوط تقسیم کن
• علامت پاسخ را با گرم‌شدن یا سردشدن همان بخش کنترل کن