تیتراسیون اسید و باز؛ تشخیص نقطه هم‌ارزی و محاسبه غلظت مجهول

تیتراسیون چه چیزی را اندازه می‌گیرد؟

تیتراسیون یک روش اندازه‌گیری حجمی است. در تیتراسیون اسید و باز، محلولی با غلظت دقیق و معلوم را به‌تدریج به حجم معینی از محلول مجهول می‌افزاییم تا اسید و باز به نسبت استوکیومتری واکنش دهند. از حجم محلول استاندارد که تا این لحظه مصرف شده است، تعداد مول آن و سپس غلظت محلول مجهول را به دست می‌آوریم.

محلولی که معمولاً در بورت قرار دارد «تیترکننده» یا محلول استاندارد است. حجم مشخصی از محلول مجهول را با پیپت به ارلن منتقل می‌کنند. بورت حجم افزوده‌شده را با دقت نشان می‌دهد و شکل مخروطی ارلن امکان مخلوط‌کردن محلول را بدون پاشیدن آسان‌تر می‌کند. دانستن نام ابزارها به‌تنهایی کافی نیست؛ در محاسبه باید مشخص باشد غلظت کدام محلول معلوم و حجم کدام نمونه ثابت است.

• بورت: افزودن و اندازه‌گیری دقیق حجم تیترکننده
• پیپت: برداشتن حجم دقیق از محلول مورد آزمایش
• ارلن: ظرف انجام واکنش و مخلوط‌کردن
• هدف محاسباتی: یافتن مول و غلظت محلول مجهول

واکنش خنثی‌شدن، مبنای محاسبه است

در واکنش خنثی‌شدن، یون H⁺ اسید و یون OH⁻ باز با هم آب می‌سازند: H⁺(aq) + OH⁻(aq) → H₂O(l). در ساده‌ترین حالت مانند واکنش HCl با NaOH، نسبت مولی اسید به باز یک‌به‌یک است. بنابراین در نقطه هم‌ارزی، مول HCl مصرف‌شده با مول NaOH افزوده‌شده برابر خواهد بود.

برای همه واکنش‌ها نمی‌توان بی‌درنگ نوشت مول اسید برابر مول باز است. برای نمونه، معادله H₂SO₄ + 2NaOH → Na₂SO₄ + 2H₂O نشان می‌دهد هر یک مول سولفوریک اسید با دو مول سدیم هیدروکسید واکنش می‌دهد. پس همواره نخست معادله را موازنه کن و تعداد مول ماده‌ها را با نسبت ضرایب به یکدیگر ارتباط بده.

• معادله واکنش را پیش از محاسبه موازنه کن
• ضرایب، نسبت مولی اسید و باز را تعیین می‌کنند
• برابری مول اسید و باز فقط برای نسبت یک‌به‌یک درست است
• در نگاه یونی، تعداد مول H⁺ و OH⁻ واکنش‌داده در هم‌ارزی برابر است

نقطه هم‌ارزی را از نقطه پایانی جدا کن

نقطه هم‌ارزی لحظه‌ای نظری است که مقدار تیترکننده افزوده‌شده دقیقاً با مقدار ماده مجهول مطابق نسبت معادله واکنش کرده است. در این لحظه هیچ‌یک از اسید و باز واکنش‌دهنده از نظر استوکیومتری اضافی نیست. نقطه پایانی لحظه‌ای آزمایشگاهی است که تغییر قابل مشاهده، معمولاً تغییر رنگ شناساگر، به ما علامت توقف می‌دهد.

شناساگر مناسب باید در بازه تغییر رنگ خود و نزدیک نقطه هم‌ارزی تغییر رنگ دهد تا نقطه پایانی تا حد امکان به نقطه هم‌ارزی نزدیک باشد. افزودن سریع تیترکننده یا ادامه‌دادن آن پس از تغییر رنگ پایدار باعث می‌شود حجم ثبت‌شده بیش از مقدار لازم باشد. رنگ بسیار پررنگ معمولاً نشانه این است که از نقطه پایانی عبور کرده‌ایم؛ نزدیک پایان باید تیترکننده را قطره‌قطره افزود و ارلن را پیوسته چرخاند.

• هم‌ارزی: مفهوم استوکیومتری و نظری
• پایانی: علامت مشاهده‌شده در آزمایش
• شناساگر مناسب اختلاف این دو نقطه را کم می‌کند
• نزدیک پایان، تیترکننده را قطره‌قطره اضافه کن

در نقطه هم‌ارزی همیشه pH برابر ۷ نیست

در تیتراسیون یک اسید قوی با یک باز قوی، در دمای معمول و در نقطه هم‌ارزی محلول تقریباً خنثی و pH نزدیک ۷ است. پیش از هم‌ارزی، واکنش‌دهنده‌ای که در ارلن اضافی مانده pH را تعیین می‌کند و پس از هم‌ارزی، تیترکننده اضافی عامل اصلی pH است.

اما «نقطه هم‌ارزی» به معنی «pH برابر ۷» نیست. در تیتراسیون اسید ضعیف با باز قوی، نمک حاصل می‌تواند با آب واکنش دهد و محلول در هم‌ارزی بازی باشد؛ در تیتراسیون باز ضعیف با اسید قوی نیز محلول هم‌ارزی می‌تواند اسیدی باشد. پس هم‌ارزی را با کامل‌شدن نسبت استوکیومتری تعریف می‌کنیم، نه با یک عدد ثابت برای pH.

• اسید قوی و باز قوی در هم‌ارزی: pH تقریباً ۷
• اسید ضعیف و باز قوی در هم‌ارزی: معمولاً pH بزرگ‌تر از ۷
• باز ضعیف و اسید قوی در هم‌ارزی: معمولاً pH کوچک‌تر از ۷
• ملاک هم‌ارزی، نسبت مولی واکنش است

غلظت مجهول را با مول و نسبت ضرایب پیدا کن

برای هر محلول از رابطه n = MV استفاده می‌کنیم؛ در این رابطه M غلظت مولی و V حجم برحسب لیتر است. اگر واکنش کلی به صورت aA + bB → فرآورده‌ها باشد، در نقطه هم‌ارزی می‌نویسیم n(A) ÷ a = n(B) ÷ b. با جای‌گذاری n = MV، رابطه M(A)V(A) ÷ a = M(B)V(B) ÷ b به دست می‌آید.

رابطه کوتاه M₁V₁ = M₂V₂ فقط زمانی مجاز است که نسبت مولی دو ماده یک‌به‌یک باشد. اگر هر دو حجم با یک واحد، مثلاً هر دو برحسب میلی‌لیتر، در دو سوی یک نسبت قرار گیرند، ضریب تبدیل آن‌ها حذف می‌شود؛ بااین‌حال نوشتن مول از M ضرب‌در حجم لیتر، روشی مطمئن‌تر و از نظر یکا روشن‌تر است. حجم مصرفی بورت نیز برابر قرائت نهایی منهای قرائت اولیه است، نه لزوماً خود عدد نهایی.

• مول هر محلول: n = MV با V برحسب لیتر
• در هم‌ارزی: n(A) ÷ a = n(B) ÷ b
• رابطه M₁V₁ = M₂V₂ را فقط برای نسبت یک‌به‌یک به کار ببر
• حجم مصرفی بورت = قرائت نهایی − قرائت اولیه

مثال حل‌شده: غلظت هیدروکلریک اسید

برای تیتراسیون 25.00 mL محلول HCl با غلظت مجهول، از محلول 0.100 mol·L⁻¹ سدیم هیدروکسید استفاده می‌کنیم. قرائت بورت در آغاز 1.20 mL و در نقطه پایانی 21.20 mL است؛ پس حجم NaOH مصرف‌شده 20.00 mL یا 0.02000 L خواهد بود. واکنش موازنه‌شده HCl + NaOH → NaCl + H₂O و نسبت مولی آن‌ها یک‌به‌یک است.

مول NaOH مصرفی برابر 0.100 × 0.02000 = 0.00200 mol است. در هم‌ارزی همین مقدار HCl در نمونه وجود داشته است. حجم نمونه اسید 0.02500 L است؛ بنابراین M(HCl) = 0.00200 ÷ 0.02500 = 0.0800 mol·L⁻¹. پاسخ از غلظت تیترکننده کمتر است، اما این موضوع تناقضی ندارد؛ حجم‌های دو محلول نیز متفاوت‌اند و ملاک، تعداد مول‌های واکنش‌داده است.

تمرین روشن و نکات کلیدی

تمرین: 20.0 mL محلول H₂SO₄ با 30.0 mL محلول NaOH به غلظت 0.200 mol·L⁻¹ به نقطه هم‌ارزی می‌رسد. غلظت اسید را بیاب. ابتدا مول باز را حساب می‌کنیم: n(NaOH) = 0.200 × 0.0300 = 0.00600 mol. از معادله H₂SO₄ + 2NaOH → Na₂SO₄ + 2H₂O، مول اسید نصف مول باز است؛ پس n(H₂SO₄) = 0.00300 mol.

حجم اسید 0.0200 L است، بنابراین M(H₂SO₄) = 0.00300 ÷ 0.0200 = 0.150 mol·L⁻¹. اگر اشتباهاً رابطه یک‌به‌یک M₁V₁ = M₂V₂ را به کار می‌بردیم، پاسخ دو برابر می‌شد. برای کنترل نهایی، مول اسید را در ضریب ۲ ضرب کن: 2 × 0.00300 = 0.00600 mol یون H⁺ قابل واکنش که با 0.00600 mol یون OH⁻ برابر است.

• حجم مصرفی را از اختلاف دو قرائت بورت پیدا کن
• همه حجم‌ها را پیش از محاسبه مول به لیتر تبدیل کن
• نسبت ضرایب را پیش از حل غلظت اعمال کن
• هم‌ارزی را با pH = ۷ یکسان ندان
• پاسخ را با برابری مول H⁺ و OH⁻ کنترل کن